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将政治课的理论与历史、社会、生活紧密联系起来,以自己渊博的知识、灵活的方法、创新的能力、全新的观念和一颗炽热真诚的心去赢得学生,而不是靠老师的权威去强迫学生学习。
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——我打心眼里佩服您渊博的知识,对事物深刻的见解,对政治课教学的独特的思考和对学生学习的远见卓识。在没有遇到您之前,很难想象古板乏味的政治课能如此生动活泼。
——在我将来长大成人,成家立业的时候,必定会记得这样一位老师,一个被我列为心中偶像的老师,一个与众不同的老师,一个博学多才的老师,一个时时都笑容可掬的老师,一个教我做人的朋友。
——生活在这个年代,能够遇到这样的老师是上天的恩赐,感谢有你!
——从来没有如此喜欢一位老师,从没有,直到你的出现!
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——一开始只是百度了一个政治的课题,然后找到这儿来。到现在,上刘老师的政治园已经是我的习惯了。
——虽然你我素不相识,虽然我只是不经意的打开你的网站,但这已经足够让我重新审视我自己,重新给我自己的人生进行定位,重新给我的事业寻找落脚点。谢谢您!陌生而又熟悉的刘旺老师。
——通过你的网站已经向你学习了很久。你可能没有意识到,你的网站能改变很多教师。你对教育事业的热爱,对学生的挚诚,你的奉献,你的才华,甚至你所得到的回报,在让我们充满敬佩的同时,是无限的羡慕,同时也让我们很多人都能静下心来思考自己的行为。毫不夸张地说,你是我们的榜样,给了我们很大的动力,这些都不是一声谢谢能表达的。只有以无限的热情投入工作和生活,或许才是最好的选择。刘老师,希望你的热情一如既往,希望你的生活更加美好!
——我是你政治网站的忠实“粉丝”哦。同样作为一名政治老师,你实在有太多地方让我佩服。每次看你的文章我都有很大触动,因为我理想中的政治教师就是像你一样的。很想很想像你一样,让学生在轻松自如的气氛下学好政治。
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数学教育:理念的提升,远比技巧的提高重要
点击:200 评论:0 2019年9月1日 13:47 作者:刘旺 智词:
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数学这门古老的学科经历了数千年发展,在近一百多年来更是开拓出众多分支,分离出多种应用学科。而一般人所学的则是约400年前的解析几何、300多年前的微积分、200多年前的线性代数,更新一些的可能包括180年前的群论、120年前的拓扑学和数理逻辑。再后来的数学多被认为过于深奥抽象,难以得其门而入。

当今的教育使得一般人都学过一些数学,而且学习的时间相当长。但一般人所学的最新的也才是二百多年前的数学,往往对于近二百年来的数学一无所知,所以难免对于数学有误解甚至偏见。

教科书中“数学是研究数量关系和空间形式的科学”实际上是非常狭隘和片面的,数学的领域非常宽阔,没有边界,是不能由研究对象来界定的。

多年前在数学界的一个会议呼吁,在数学界的报告(如发展规划) 中不要再写“数学是研究数量关系和空间形式的科学”这样的话,因为它不仅过时、错误,而且对于数学的发展不利。这个建议得到与会者的一致赞同。但在数学界不能主导的领域,这个教条仍在起着误导作用,使得很多人对于数学的了解局限于一个很狭窄的范围,更不会主动地将数学应用于以往不曾属于数学的领域。

很多人认为“数学就是初等数学+高等数学+算法+奥数”,“数学对很多人来说是枯燥的、深奥的、抽象的”,甚至是乏味的、无用的、无聊的。这是数学教育失当造成的严重后果。

一个现代人学习数学的历程大体上沿着数学发展史的历程,类似于一个胎儿成长的过程大体上沿着生物进化的历程。胎儿的发育过程大体要经过从单细胞生物到人类的进化过程,要经过类似原生动物、腔肠动物、脊索动物、灵长类等各个阶段,最后才长成人类的样子。而学习数学的过程,要先走过有数万年历史的识数过程,再学习古典(有数千年历史的) 代数和几何,再学习更近代的内容,直到费尔马和笛卡儿建立的解析几何,尔后可以学习微积分及更近代的数学。识数的时间相当长,可能在数学的学习中占大半,这和数学史上人类识数的时间长是一致的。

因此,判断一般人(尤其是中学生) 的数学水平的基本标准是历史的,即看他懂的是哪个时代的数学。

如今的数学文献浩如烟海,很多人容易有一个错觉,就是数学的发展就是数学研究成果的积累。那么,成果越积越多,迟早会使得任何人都不能全面把握,甚至只能懂得其中很狭窄的一部分。其实不然,成果的积累是华罗庚先生所说的“由薄到厚”的过程,但他还说过有一个“由厚到薄”的过程,这恐怕不是很多人都明白的。

对于数学,很多人崇拜技巧高的人,甚至看不起技巧不高的人。很多人以为数学是聪明人的游戏。

举例说,中学平面几何中有很多习题是很难的,即使很好的学生也未必都能做出来。这样的习题对于锻炼学生探索和解决问题的能力是有好处的,但很多习题难在对解题方法的苛刻限制,即只能使用平面几何教程中讲授过的方法。如果学了解析几何,对其中很多习题就可以建立坐标系通过计算来解决,不需要什么技巧,难度也大为降低,普通学生都能做出。即使对于很好的学生,像上面那样做平面几何难题也应适可而止,有精力和兴趣可早些进入解析几何,那么以前学的很多方法和技巧即使忘掉也没有关系,不需要全都记住而成为沉重的负担。这就是“由厚到薄”的过程。

再举个例子:球的体积怎样算?在高中教科书中是用祖暅原理计算的。祖暅原理本身就不很容易懂,而利用祖暅原理计算球的体积,需要相当高的技巧,实际上大多数高中生没学明白。更大的问题是,如果换一个计算体积的问题,还得再寻求新的方法,无法保证一定能算出来。但是,如果学了微积分就会算很多面积、体积,其中球的体积只是一个很容易的问题。这样,学了微积分就可以“忘掉”很多计算面积、体积的初等方法和技巧,这也是“由厚到薄”的过程。

不幸的是,很多中学教师所教的,很多中学生所学的,是在“初等”层次上反复练习,掌握“题型”和技巧等(都属于“由薄到厚”的范围),然而这样的学生无论“题型”掌握了多少,技巧有多高,比起一个学好了微积分的学生还是差一个档次。简言之,前者的数学水平还在牛顿的时代之前,后者已进入近三百年。

由此可见,很多中学生,尤其是聪明学生,将大部分时间和精力耗费在学习初等“题型”和技巧上,是很大的浪费,有那功夫,数学分析、高等代数等更高的台阶都能上去了。不仅如此,还常见他们很困惑,问诸如“数学有什么用”之类的问题,因为他们做的很多习题,学的很多“题型”和技巧,并无应用背景(除了考试以外)。反之,例如学了微积分就会算很多面积体积,自然就不会问“数学有什么用”了。

理念的提升,远比技巧的提高重要。以解析几何为例,如果一个学生经过学习,深刻领会了代数与几何的内在联系,那么在多年后即使忘记了教科书的大部分细节,遇到问题仍能主动地将代数与几何问题相互转化,其创新能力绝不是仅掌握了很多技巧(即使不忘) 的人所能比的。(2019-07-25

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