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——我打心眼里佩服您渊博的知识,对事物深刻的见解,对政治课教学的独特的思考和对学生学习的远见卓识。在没有遇到您之前,很难想象古板乏味的政治课能如此生动活泼。
——在我将来长大成人,成家立业的时候,必定会记得这样一位老师,一个被我列为心中偶像的老师,一个与众不同的老师,一个博学多才的老师,一个时时都笑容可掬的老师,一个教我做人的朋友。
——生活在这个年代,能够遇到这样的老师是上天的恩赐,感谢有你!
——从来没有如此喜欢一位老师,从没有,直到你的出现!
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——一开始只是百度了一个政治的课题,然后找到这儿来。到现在,上刘老师的政治园已经是我的习惯了。
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——通过你的网站已经向你学习了很久。你可能没有意识到,你的网站能改变很多教师。你对教育事业的热爱,对学生的挚诚,你的奉献,你的才华,甚至你所得到的回报,在让我们充满敬佩的同时,是无限的羡慕,同时也让我们很多人都能静下心来思考自己的行为。毫不夸张地说,你是我们的榜样,给了我们很大的动力,这些都不是一声谢谢能表达的。只有以无限的热情投入工作和生活,或许才是最好的选择。刘老师,希望你的热情一如既往,希望你的生活更加美好!
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为什么“负负得正”
点击:327 评论:0 2019年9月18日 12:28 作者:刘旺 智词:
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在一次教师专业成长的讲座中,我谈到我国首届最高科学技术成就奖的两位获得者:吴文俊和袁隆平。袁隆平在鲁豫有约中说到自己不喜欢数学的原因就是学习负数的时候不明白为什么“负负得正”,就去请教数学老师,结果老师让他挨记(重庆话,死记硬背的意思)。袁隆平觉得没有道理的东西学了没什么意义,所以从此不喜欢学习数学。

其实很多学生学了有理数运算后产生疑惑:为什么“负×负=正”呢?数学老师教这个知识时大都没有多解释,只是说这是规定是法则。

事实上,自从负数概念进入数学课本以来,人们就没有停止过“负负得正”合理性的质疑。“负负得正”成了一个教学难点。用哲学中的辩证法思维,这个问题容易回答,负表示相反、否定的意义,否定之否定当然是肯定了。但人们并不满足于此,需要能够用数学的方法给与解答。

为什么负数乘负数会得到正数(负负得正)。几百年前,当人们刚引进负数的时候,这个问题就引发巨大的争议,甚至连当时的一些著名的数学家都无法接受负数乘负数会得到正数。直到今天,仍然有不少人会问为什么—1乘以—1会等于1

19世纪法国名著《红与黑》作者司汤达(1783~1842)小时候很喜爱数学,用他自己的话说,数学是他的“至爱”。但当老师教到“负负得正”这个运算法则时,他一点都不理解,他希望有人能对负负得正的缘由做出解释。可是,他所请教的人都不能为他释此疑问,而且,司汤达发现,他们自己对此也不甚了了。

司汤达的数学补习老师夏贝尔先生在司汤达的追问之下感到十分尴尬,不断重复课程内容,说什么负数如同欠债,而那正是司汤达的疑问所在:“一个人该怎样把10 000法郎的债务与500法郎的债务乘起来,才能得到5 000 000法郎的收入呢?”最终,夏贝尔先生只得搬出大数学家欧拉和拉格朗日来:

“这是惯用格式,大家都这么认为,连欧拉和拉格朗日都认为此说有理,我们知道你很聪明,但你也别标新立异嘛。”

其实,欧拉对等式(-1)×(-1=1是作过“证明”的。他的思路是这样的:(-1)×(-1)要么等于1要么等于-1;但通过证明,(-1)×1=1,所以(-1)×(-1=1。可想而知,就算是夏贝尔搬出欧拉的证明,依然于事无补。

司汤达所就读的格勒诺布尔中心学样的数学教师迪皮伊先生对于司汤达的提问,“只是不屑一顾地莞尔一笑”;而靠死记硬背学数学的一位高才生则对于司汤达的疑问“嗤之以鼻”。

可怜的司汤达被“负负得正”困扰了很久,最后,在万般无奈之下只好接受了它。他一直将数学视为 “放之四海而皆准的真理”,认为数学可用来“求证世间万物”,可是,“负负得正”动摇了他对于数学与数学教师的信心:

“究竟是迪皮伊先生和夏贝尔先生在骗我呢(就像到我外公家来做弥撒的那些神甫一样),还是数学本身就是一场骗局呢?我弄不清楚。哎!那时我多么迫切希望有人能给我讲讲逻辑学或是寻找真理的方法啊!我渴望学习德特拉西先生的《逻辑》!如果当时我能如愿以偿,也许今天我就不是现在的我了,我会比现在聪明得多。

当时我得出的结论是:迪皮伊先生很可能是个迷惑人的骗子;夏贝尔先生只是个追慕虚荣的小市民,他根本提不出什么问题。”无独有偶,“负负得正”这个法则也让露丝迈克奈尔放弃了数学转而去学德语。可想而知,历史上也不知有多少像司汤达这样聪明的孩子对数学老师甚至数学本身感到失望。

司汤达学数学的故事也启示我们,数学教师确实需要正视学生所提到的各种“为什么”。美国数学史家和数学教育家克莱因认为,“如果记住现实意义,那么负数运算以及负数和正数混合运算是很容易理解 的。”他解决了曾经困扰司汤达的“两次负债相乘,结果为收入”的问题:一人每天欠债5美元。给定日期(0美元)3天后欠债15美元。如果将5美元的债记成-5,那么每天欠债5美元,欠债3天,可以用数学来表达:3×(-5)。同样,一人每天欠债5美元,那么给定日期(0美元)3天前,他的财产比给定日期的财产多15美元。如果我们用-3来表示3天前,用-5表示每天欠债,那么3天前他的经济情况可表示为(-3)×(-5=+15

如果司汤达生活在20世纪,遇见克莱因,那么,他对数学的信赖、推崇和热爱一定会保持终生。

有人这样用类比的方法解释乘法符号法则的合理性:

好为正,坏为负。

好人好报是好事 正×正=正;

好人坏报是坏事 正×负=负;

坏人好报是坏事 负×正=负;

坏人坏报是好事 负×负=正。

细想一下,其中的道理确有相通之处,正是日常事理与数学规则的完美结合。当概念或规则与它的本质内涵或生活经验产生丰富的联系时,理解和记忆就会变得很容易,可以自然而然地实现知识的内化。老师看来天经地义的东西,学生不一定没有困惑和疑问,老师如果能在这方面提供更多信息,就会给学生很大的帮助。(2019-09-08

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