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碎阅读:莱布尼茨与微积分
点击:30 评论:0 2021年8月22日 12:42 作者:刘旺 智词:
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高中哲学教科书曾经引用了莱布尼茨的一句格言:万物莫不相异。天地间没有两个彼此完全相同的东西。莱布尼茨因此以哲学家的身份出现在学生的记忆中,不过,莱布尼茨同时也是数学家,是微积分的创立者。

164671日,莱布尼茨出生在德意志东部名城莱比锡,他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授。他出世时,父亲已经年近半百了,比起同时代的其他天才人物来,这个家庭更像书香门第。老莱布尼茨亲自培养幼子,以至于八岁那年,他便如饥似渴地阅读已故父亲留下的各种拉丁文著作了。

不到15岁,莱布尼茨便上了莱比锡大学攻读法律。在17岁时,他提出一篇哲学论文,而得到学士学位。他在20岁那年递交了一篇出色的博士论文,因为年纪太轻(黑格尔认为是学识过于渊博)被拒,加上此前母亲已去世,他永远离开了故乡。

1672年,巴黎科学院又迎来了德国年轻的政治家莱布尼茨。莱布尼茨不但是德国的哲学家、数学家,而且是历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德。莱布尼茨又是一名律师,经常奔波外地,因此,他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的。

莱布尼茨的一生不仅兴趣广泛,而且也实际的成为了诸多领域的先行者。法律、宗教、政治、历史、文学等等,在他的一生中扮演着漫天繁星的角色。他在其中任何一项中所作出的成就,或许都需要一个优秀人才穷其一生的努力才能达成。然而对于莱布尼茨来说,最为耀眼的当然不会是这些星光,而是数学和哲学,它们是莱布尼茨的太阳和月亮。

在哲学上,他的哲学著名的单子论影响了众多思想脉络的发展,尤其是对于德国思想界而言。莱布尼茨的乐观主义最为著名:他说,“我们的宇宙,在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。

特别是在数学上,他和牛顿先后独立发现了微积分,莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合,适用范围更加广泛。

莱布尼茨同时是数学中连续和离散思想的先驱。莱布尼茨第一个重要的数学发现是二进位制,他用数0表示空位,数1表示实位。这样一来,所有的自然数都可以用这两个数来表示了,例如,3=115=101。莱布尼茨生活的年代与清朝的顺治三年(1646年)—康熙五十五年(1716年)重叠。他本人后来确认,中国人在三千年前的《易经》64卦里就藏匿了这个奥妙。

与此同时,莱布尼茨也研制成了机械计算机,他改进了帕斯卡尔的加法器,以便用来计算乘法、除法和开方,而当时一般人都还不大会乘法运算。

微积分被许多数学家认为是有史以来最伟大的数学发明。不过,莱布尼茨在微积分上与牛顿之间爆发了激烈的发明优先权之争。大约在1665年左右时,牛顿已经发明了他的流数术,这其实就是微积分。但他的研究工作只有少数几个朋友知道。发明流数术多年以后,一次牛顿通过莱布尼茨在英国皇家学会的朋友奥尔登堡转给莱布尼茨一封信,在信中他简短且含糊地提到了他的发明。莱布尼茨敏锐地感觉到这就是他此时也已经想到的微积分,于是他在回信中也告诉了牛顿自己的成果。

1667年英国人牛顿手稿完成了代表了微积分发明的《流数法》,值得注意的是,牛顿完成手稿后并没有拿出来发表,《流数法》的发表时间为1671年。1704年,在其光学著作的附录中,牛顿首次完整地发表了其流数术。从手稿完成的时间看,牛顿确实比莱布尼茨早了七年。

不过,莱布尼茨的微积分发明比牛顿的更完善,而且由于当年通迅条件和学术交流条件的限制,莱布尼茨完全是在独立的情况下发明微积分的。

牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分,其应用上更多地结合了运动学,造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。

由于是不同国家的人,两人之间的争论便成了国家与民族的荣誉之争。结果莱布尼茨失败了,至少在他有生之年如此。因为除了他的同胞,没有人承认他是微积分的发明者,瑞士数学学会甚至公开指称莱布尼茨是剽窃者。这令他一生蒙羞。当然,现在数学史家们已经得出了结论:微积分是莱布尼茨与牛顿共同发明的,牛顿发明较早,但莱布尼茨公布较早。

莱布尼兹生命中的最后7年,是在别人带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的。他和牛顿一样,都在终生未娶。17611114日,晚景凄凉之极的莱布尼茨在胆结石和痛风及其引起的腹绞痛的折磨之下离开了人世,终年70岁。

他的葬礼同样凄凉,据说寥寥几名送葬者中的一个不由喟然长叹:他其实是这个国家的荣耀,但今天却像个强盗般入土!令人感到不胜惊讶的是,莱布尼茨虽然有数不清的工作要做,却还能进行广泛且深入的科学与哲学研究,并且在许多方面都取得了杰出的成就,其中最重要的哲学成就是提出了单子论,科学成就则是发明了微积分。(2021-08-12

 

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