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碎阅读:费马大定理的故事
点击:42 评论:0 2021年8月22日 12:45 作者:刘旺 智词:
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30多年前,当我还是学生的时代,假期作业基本就是一本出版社发行的假期生活,寒假的就叫寒假生活,暑假的就叫暑假生活,每天两页,语文、数学等学科每天基本就一道两道题,然后有许多补充的课外阅读材料,大都短小精炼,生动有趣。每天完成这个作业也就十几二十分钟。

很有意思的是,这些作业大都印象深刻。比如有一次这个假期生活里结合当时的数学学习内容,介绍了费马大定理的故事。

1637年的某一天,法国律师兼业余数学家费马,在阅读读丢番图《算术》里面关于勾股数这部分时,在旁边写到:

任何立方数都不可能写为两个立方数之和的形式,也没有任何四次方数可以写成另外两个四次方数的形式。普遍地说,任何二次以上的幂都不可能写成另外两个同次幂的形式。

在写下上面的猜想后,这个天生羞涩、沉默寡言的人却跟世界玩了一个恶作剧,他又写道:

对此我已经找到了一个真正绝妙的证明,但这里空白处太小,写不下。

开学后,我们几个同学就费马的这个留言发生了争论,费马是不是真的找到了证明。他的这个留言背后的真相究竟是什么。这个争论当然没有结果,但是却让我们都觉得数学是一门很有意思的学科。

费马随意写下的两句手记,却让350年间的无数数学家耗尽一生,也没能找到那个证明。

今天我们从哲学视野再来回顾这段数学史,可以带给我们更多的思考。费马的这个定理,欧拉和高斯都试图证明,最后都失败了。一战之前,曾经有个德国 人悬赏十万马克给第一个证明费马大定理的人,一时许多业余高手都投入到这场奖金的争夺中,但是没有一个证明是正确的。一战以后,德国马克贬值,这笔奖金 化作一堆废纸。

有人问大数学家希尔伯特为什么不试试证明这个定理,他说:“这是只下金蛋的鹅,我为什么要杀掉它呢?”因为在这350年里,它扩展了“无穷递降法”和虚数的应用;催生出库默尔的“理想数论”;促成了莫德尔猜想、谷山--志村猜想得证;拓展了群论的应用;加深了椭圆方程的研究;找到了微分几何在数论上的生长点;发现了伊利瓦金—弗莱切方法与伊娃沙娃理论的结合点。

费马大定理催生出一批又一批重量级数学家,这是货真价实的事实,也是真正的厉害之处。

这个定理折磨了数学家整整三百年,1994919日,英国数学家安德鲁怀尔斯破解了神秘的“费尔马大定理”,并于19955月在美国《数学年刊》上发表正式的论文。

1986年开始,怀尔斯七年时间没有发表任何论文,要是在中国他什么经费和津贴都别指望了。

1993 623日,牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆听了这一演讲,但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式 所表达的意思。演讲者就是是安德鲁·怀尔斯。

19949月,他把所有的漏洞都堵上了。这个证明后来经过精练,已经缩短到130多页,最初的证明有400多页。怀尔斯一下子成了传媒的宠儿和明星, 这是数学家少有的抛头露脸的机会,大概是费尔马大定理的内容通俗易懂而证明却持续了300多年吧。安德鲁·怀尔斯因此被授予了2016年的阿贝尔奖。

费马性情谦抑,好静成癖。他对数学的许多研究成果都不愿发表。他的儿子在他去世后,才将其著作、信件、注记汇集成书出版。这不但使他当时的成就无缘扬名于世,并在他的暮年也脱离了数学研究的主流,所以直到18世纪费马还不太知名。

然而进入19世纪中叶,随着数论的兴起,数学家和数学史家对费马及其著作产生了浓厚的兴趣,争先发表研究费马的著作,其中尤以查尔斯·亨利和保罗·坦纳的4卷论文集最为全面,从中可以看出费马对数学和光学所作出的广泛而杰出的贡献。

综观费尔马的一生,他的活动范围不超过200公里,这一点与佛陀释迦牟尼一模一样。

著名的英国古典学者贡布里希爵士在谈到文艺复兴初期的意大利画家乔托时指出:“在乔托之前,人们看待艺术家就像看待一个出色的木匠和裁缝一样,他们甚至不在自己的作品上署名。”

同样,当帕斯卡尔或其他朋友催促费尔马发表某个结果时,他回答说:“不管我的哪项工作被确认值得发表,我也不想在其中出现我的名字。”

若把真理比作大山,我们大多数人连半山腰也上不去,既然如此,高高兴兴在山脚下溜达两圈也很好啊。最后,向每一位走在通往山顶的道路上的人致以最崇高的敬意!(2021-08-11

 

刘老师教育絮语560:教育这个职业的可爱之处,就是陪伴处于青春年华的孩子们,走过他们人生最动人的这段岁月,一起关注社会,关心世界,关怀人生。

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