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碎阅读:欧拉与哥尼斯堡“七桥问题”
点击:74 评论:0 2021年8月22日 12:46 作者:刘旺 智词:
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在哥尼斯堡的一座公园里,沿着普雷格尔河有七座桥,当地居民在周六散步时,想出了一个让人消遣的竞猜活动,看谁能找到一种走法,从任意一点开始,每座桥只能经过一次,最后走完这七座桥。这就是数学史上著名的哥尼斯堡“七桥问题”。

1736年,欧拉来到哥尼斯堡,不仅证明了这种走法不可能实现,还由此开创了数学领域的一个新分支,图论与几何拓扑学由此诞生。1736年,欧拉向彼得堡科学院递交“哥尼斯堡七桥问题”的论文,当时他年仅29岁。

欧拉被公认为纯粹数学的奠基人之一,也是数学史上最卓越的科学家之一,被同代人视为“分析学的化身”。他不仅在数论、微积分、几何学、拓扑学、力学诸方面都有重大的基础性贡献,还把诸多成果推广到了物理学和工程技术领域。

“欧拉”这个名字在数学和其他相关科学领域中几乎无处不在,如分析学的欧拉函数、数论中的欧拉定理、微积分学的欧拉常数、复变函数的欧拉公式、几何学的欧拉线和欧拉圆、拓扑学的欧拉示性数、动力学的欧拉角、刚体转动的欧拉盘、流体力学的欧拉方程式等。

欧拉震古烁今的成就一大半竟然是他在双目失明之后完成的。这就像贝多芬不看月亮却写出了《月光奏鸣曲》,听不见声音却能写出《欢乐颂》一样,欧拉虽然看不见字符,奇妙的数学却能从他的内心涌现出来。

欧拉第一次灾祸降临时,他年仅28岁。这一年,为了赢得法国巴黎天文学的一项大奖,需要求解一道难题,其他几位参赛的数学家认为,完成这件事需要几个月,欧拉连续工作三天三夜解决了这道难题,为此积劳成疾,致使右眼失去了视力。

将近60岁时,在旅居俄国期间,他左眼患上了白内障,从此双目失明。但他并没有因此放弃数学研究。他把公式用粉笔写在大石板上,让儿子或秘书抄录下来,再记录他对公式的口述说明。60岁之后,他几乎每周写出一篇论文。就这样,在双目失明之后,他以惊人的速度完成一生中多一半的成果。

双目失明的欧拉能超越常人并非偶然,他心性单纯、心无旁骛,这使他能沉浸在数学世界里,不受任何外界环境的影响,甚至可以抱着孩子,完成论文写作。更为宝贵的是,欧拉有着极强的记忆力,除了能把那个时代的全部数学结果铭记于心外,他还长于心算。

欧来一生能取得伟大的成就原因在于:惊人的记忆力;聚精会神,从不受嘈杂和喧闹的干扰;镇静自若,孜孜不倦。他可以轻松的背诵前100个质数的前10次幂、记住当时世界上几乎所有的数学公式、罗马诗人维吉尔的史诗;他靠心算,把一个复杂的收敛级数的17项加起来,算到第50位数字。法国物理学家,天文学家阿拉戈说:欧拉进行计算看起来毫不费劲儿,就像人进行呼吸,像鹰在风中盘旋一样。

法国数学家孔多尔塞曾讲过一段故事:欧拉有两个学生,分别对一个复杂的无穷级数做出17项求和,两人的结果在第15位小数上出现差异,欧拉只凭心算就摆平了他们的争论。

更让人不可思议的是,欧拉不仅能背诵出古罗马大诗人维吉尔的十二卷史诗《埃涅阿斯纪》,甚至每一页的首句和末句居然也能记得。聪慧的诗句、精细的结构和优美的韵律在欧拉的内心产生了共鸣,使欧拉的数学总是以严密的体系、精细的结构、优美的形式出现。

当达兰贝尔和拉格朗日为他的失明感到忧虑时,欧拉却处之泰然。就在失明之后,通过对多体问题求解,发现了月球的运动规律,为此他十分得意,因为这个问题曾使牛顿十分头痛。

1771年,64岁的欧拉因为彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中。虽然他被别人从火海中救了出来,但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。

记忆力惊人的欧拉表示,烧掉了有什么,我再重新写出来不就好了。他抓紧这最后的时刻,在一块大黑板上疾书他发现的公式,然后口述其内容,由他的学生特别是大儿子A·欧拉(数学家和物理学家)笔录。

欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,永远是值得我们学习的。

欧拉发明的“欧拉恒等式”被称为上帝创造的公式、史上最伟大的公式、世界上最美数学公式,它将数学中最神奇的3个数字:自然常数e、圆周率Π、虚数i和两个最根本的数字01联系在了一起,没有任何杂质,没有任何冗余,美到令人敬畏。

欧拉恒等式仿佛一行极为完美而简洁的诗,道尽了数学的美好,数学家们评价它为“上帝创造的公式,我们只能看它却不能完全理解它”。而在三角函数、傅立叶级数、泰勒级数、概率论、群论等领域,我们却能随处可见它的倩影。

德国数学家、数学王子高斯这样评价欧拉发明的这个公式:“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力,他就不可能成为一个数学家”。(2021-08-10

 

刘老师教育絮语559:人的社会包括经济、政治、文化三大领域,如果把社会比作一个人,那么,经济是血肉,政治是骨骼,文化是灵魂。教育的发展需要经济的基础,政治的支持,但教育本质上属于文化的范畴,其本在于塑造人的灵魂。灵魂的塑造需要心与心的互动,那是行云流水,自然轻快;那是春风化雨,润物无声;那是扣人心弦,余音绕梁。

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